test

1. (ab) iki basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, (92a3b) beş basamaklı doğal sayısı 3 e bölündüğünde kalan kaçtır?
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

2. (5a3b4) beş basamaklı sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a) 20 b) 42 c) 45 d) 52 e) 18

3.(61a) üç basamaklı sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a kaç farklı değer alabilir?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4.İki basamaklı (ab) sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 tür. Onlar basamağındaki rakam 2 arttırılır, birler basamağındaki rakam 3 azaltılırsa elde edilen sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

5.P sayısı 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren iki basamaklı en büyük doğal sayı olduğuna göre, P doğal sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?
a) 3 b) 11 c) 33 d) 44 e) 49

6.Dört basamaklı (3a6b) sayısı, 5 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre, a kaç farklı değer alabilir?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

7.Beş basamaklı (1a4ab) sayısının 10 ile bölümünden kalan 4 tür. (1a4ab) sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, (ab) iki basamaklı sayısı kaçtır?
a) 14 b) 44 c) 74 d) 84 e) 94

8.Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı dört basamaklı (5a4b) sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9.Beş basamaklı (3mm4n) sayısı 30 ile tam bölünebildiğine göre, m nin en büyük değeri kaçtır?*
a) 1 b) 4 c) 7 d) 8 e) 9

10.(a251b) sayısı 55 ile tam bölünebilen 5 basamaklı bir tek sayıdır. Buna göre, a kaçtır?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

YANITLAR : 1-D 2-C 3-B 4-A 5-D 6-D 7-E 8-A 9-C 10-B

Örnek

Örnek

test

test

1)Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ile tam bölünür.

A) 866
B) 409
C) 753
D) 575

2)5A5A sayısı 9 ile bölünebilen bir sayı ise A hangi rakam olabilir?

A) 1
B) 3
C) 4
D) 5

3)2, 4, 7, 11, 21, 33, 37, 46, 49, 51 Yukarıdaki sayı dizisinde asal olan sayılar aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir?

A) 2, 7, 11, 49
B) 7, 11, 21, 51
C) 2, 7, 11, 37
D) 7, 11, 37, 51


4)783m doğal sayısının 5 ile kalansız bölünebilmesi için "m" yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

5)Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) 3 ile tam bölünen her sayı 9 ile de tam bölünür.
B) 210574 sayısı 10 ile tam bölünmez.
C) 2 ve 3 ile tam bölünen her sayı 6’ya da tam bölünür.
D) Birler basamağı 0 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

6)783k doğal sayısının 2 ile kalansız bölünebilmesi için "k" yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

7)Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2 hem de 9 ile kalansız bölünebilir?

A) 2586
B) 1584
C) 3465
D) 2408

8)Aşağıdakilerden hangisi 180 sayısının çarpanlarından biri değildir?

A) 7 x 30
B) 45 x 4
C) 10 x 18
D) 9 x 20

9)6958 doğal sayısının 5' e bölümünden kalan kaçtır?

A) 1
B) 3
C) 5
D) 8

10)20 sayısının asal çarpanlarına ayırılmış şekli hangi seçenekte verilmiştir?


11)423m sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için "m" yerine kaç farklı rakam yazılabilir?

A) 5
B) 4
C) 3
D) 2

12)2 ³ . 3 . 5 ² biçiminde asal çarpanlarına ayrılan doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 650
B) 600
C) 550
D) 500

Kalansız Bölünebilme Kuralları

ž2 ile Bölünebilme Kuralı

žBirler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir.

ÇİFT SAYI: İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır. Örnek: 120, 32, 2014 sayıları çift sayılardır ve 2 ile kalansız bölünebilirler.
Soru: 541A sayısı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm: 2 ile kalansız bölünüyorsa çift sayıdır ve A={0,2,4,6,8} olur. Cevap 0+2+4+6+8=20'dir
TEK SAYI: İki ile kalansız bölünemeyen (1 kalanını veren) sayılara tek sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılar tek sayılardır. Örnek: 121, 33, 2013 sayıları tek sayılardır ve 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verirler.
Soru: 276B sayısı 2'ye tam bölünemiyorsa B yerine gelebilecek rakamların çarpımı kaçtır?
Çözüm: 2'ye tam bölünemiyorsa B tek sayıdır ve B={1,3,5,7,9} olur. Cevap 1x3x5x7x9=945'tir. 

ž3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 3 ile kalansız (tam) bölünebilir.  Örnek: 2352 sayısı 3 ile tam bölünebilir. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2+3+5+2=12'dir. 12 sayısı 3'ün katı olduğu için 2352 sayısı 3'e kalansız bölünebilir. Örnek: 2014 sayısı 3 ile tam bölünemez. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2+0+1+4=7'dir. 7 sayısı 3'ün tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 3'e tam bölünemez, kalanlı bölünebilir.

EKSTRA BİLGİ: Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı, sayının 3 ile bölümünden kalanıyla aynıdır.

Örnek: 2014 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım. 2+0+1+4=7'dir. 7'nin 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 2014'ün 3 ile bölümünden kalan 1'dir. Soru: 276A sayısı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? Çözüm: 3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 2+7+6+A 15+A sayısı 3'ün katı olmalı. A yerine 0,3,6,9 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 3'ün katı olur. A yerine yazabileceğimiz rakamların toplamı = 0+3+6+9=18'dir.

6 ile Bölünebilme Kuralı Bir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani rakamları toplamı 3'ün katı olan çift sayılar 6'ya tam bölünebilir. Örnek: 510 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir çünkü çift sayı olduğu için 2'ye, rakamları toplamı (5+1+0=6) 3'ün katı olduğu için 3'e tam bölünür. Örnek: 285 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. (Çünkü 3'e tam bölünebilse bile 2'ye tam bölünemiyor.) Örnek: 724 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. (Çünkü 2'ye tam bölünebilse bile 3'e tam bölünemiyor.) Soru: 31A sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamlar nelerdir? Çözüm: 6 ile kalansız bölünüyorsa hem 2'ye hem 3'e tam bölünmelidir. Bu yüzden çift sayı olmalıdır. (2'ye tam bölünebilmesi için)

A yerine 0 yazsak rakamları toplamı 3+1+0=4 olur. (4 sayısı 3'ün katı değil) A yerine 2 yazsak rakamları toplamı 3+1+2=6 olur. (6 sayısı 3'ün katı) A yerine 4 yazsak rakamları toplamı 3+1+4=8 olur. (8 sayısı 3'ün katı değil) A yerine 6 yazsak rakamları toplamı 3+1+6=10 olur. (10 sayısı 3'ün katı değil) A yerine 8 yazsak rakamları toplamı 3+1+8=12 olur. (12 sayısı 3'ün katı) Bu yüzden A yerine 2 ve 8 yazabiliriz.

5 ile Bölünebilme Kuralı Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5'e kalansız bölünebilir. Örnek: 2530 sayısı 5'e tam bölünebilir. Çünkü bu sayının birler basamağı 0'dır. Örnek: 2014 sayısı 5'e tam bölünemez. Çünkü bu sayının birler basamağı 4'dır.


žEKSTRA BİLGİ: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı, birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

Örnek: 2023 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. 2023 sayısı 5'e tam bölünemez. Kalan 3'tür. Örnek: 569 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. 569 sayısı 5'e tam bölünemez. 9'un 5'e bölümünden kalan 4 olduğu için 569'un 5'e bölümünden kalan 4'tür.
10 ile Bölünebilme Kuralı Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu sayı 10'a kalansız bölünebilir. Örnek: 2530 sayısı 10'a tam bölünebilir. Çünkü bu sayının birler basamağı 0'dır. Örnek: 2014 sayısı 10'a tam bölünemez. Çünkü bu sayının birler basamağı 4'dır. NOT: Bir sayının 10 ile bölümünden kalanı bu sayının birler basamağındaki rakam ile aynıdır. Örnek: 2023 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3'tür.
9 ile Bölünebilme Kuralı Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 9 ile kalansız (tam) bölünebilir.  Örnek: 5436 sayısı 9 ile tam bölünebilir. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 5+4+3+6=18'dir. 18 sayısı 9'un katı olduğu için 5436 sayısı 9'a kalansız bölünebilir. Örnek: 2014 sayısı 9 ile tam bölünemez. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2+0+1+4=7'dir. 7 sayısı 9'un tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 9'a tam bölünemez, kalanlı bölünebilir.

EKSTRA BİLGİ: Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı, sayının 9 ile bölümünden kalanıyla aynıdır.

žÖrnek: 5451 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım. 5+4+5+1=15'tir. 15'in 9 ile bölümünden kalan 6 olduğu için 5451'ün 9 ile bölümünden kalan 6'dır. Soru: 735A sayısı 9 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? Çözüm: 3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 7+3+5+A 15+A sayısı 9'un katı olmalı. A yerine 3 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 18 olur ve 9 ile kalansız bölünebilir.


ž4 ile Bölünebilme Kuralı Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünebilir. Örnek: 120, 312, 2000 sayıları 4'e tam bölünebilirler. Örnek: 2345, 142, 215 sayıları 4'e tam bölünemez. Soru: 871A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? Çözüm: 4 ile kalansız bölünüyorsa son iki basamağı: 8712 ve 8716 olabilir. A yerine yazılabilecek rakamların toplamı: 2+6=8'dir

EKSTRA BİLGİ: Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı, son iki basamağındaki rakamların oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

žÖrnek: 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım. 23 sayısının 4'e bölümünden kalan 3 olduğu için 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3'tür.